CALCULE AS TENSÕES NAS CORDAS "A e B" E A COMPRESSÃO NA VIGA C.

[...] desprezando as massas da viga e das cordas. (Fonte: Curso de Física Básica - v1. Moysés Nussenzveig, 4ed. 2002, p.79)

Gente, esta é uma questão típica da física comumente aplicada na engenharia. E minha sugestão para meus alunos é que, principalmente em Mecânica Clássica, primeiramente busque entender as força no sistema que possa se apresentar. Vejamos.

Aplicando conceitos das Leis de Newton, podemos dizer que temos então a força peso (P) atuando sobre a corda e da haste. Essa força esta provocando uma tração nas cordas que para se manter onde estão precisão da barras para reagir então consideremos que a tração em B (Tb) seja um reação a este peso (ação e reação) e ao dois temos Fc reagindo. Da mesma maneira acontece em Ta com o P.

Vejam que todo o sistema tem em comum um único ponto, então vamos concentrar neste a origem do nosso plano cartesiano, para distribuirmos as forças que estão trabalhando o equilíbrio no sistema, permitindo assim que encontremos o que se pede na questão.

Vejam que como considerei Fc como reação de P e Tb, o mesmo (representação do vetor) se posicionou no primeiro quadrante.

E o Ta, onde está?

Ta = P

Ta = m.g

Ta = 100. (9,80)

Ta = 980 N ou Ta = 100Kgf

Obs.: Vamos considerar a aceleração da gravidade como sendo g = 9,80m/s². E 1Kgf = 9,80N

Trabalhamos o Ta de imediato a fim de simplificarmos a resolução do sistema. Que agora deverá ser distribuído em eixo X e Y. Considerando as condições de equilíbrio dos corpos, onde o somatório de todas as forças no eixo será considerado igual a 0 (zero).

Eixo X                                                    Eixo Y

Fcx - Tbx = 0                                         Fcy - P - Tby = 0

Fc.cos45º - Tb.cos30º = 0                   Fc.sin45º - m.g - Tb.sin30º = 0 

                                                            

Observem que cheguei a duas equações e que me permitem fazer trocas entre elas. 

Como? 

Vou trabalhar a equação de x e substituir em y.

Por que em X? 

Facilita nossa vida, cálculos menores

Vejamos:

Em X

Fc.cos45º = Tb.cos30º

Fc = Tb.cos30º / cos45º

Agora em Y, onde temos Fc será substituído pelo valor encontrado.

Em Y

Fc.sin45º - m.g - Tb.sin30º = 0

(Tb.cos30º / cos45º).sin45º - m.g - Tb.sin30º = 0

(Tb.cos30º / cos45º).sin45º - Tb.sin30º = m.g

Tb.cos30º.sin45º - Tb.sin30º.cos45º = m.g.cos45º

Tb.sin(45º - 30º) = m.g.cos45º

Tb.sin15º = m.g.cos45º

Tb = m.g.cos45º / sin15º

Tb = 100.(9.80).(0,71) / 0,26

Tb = 2.676,15N ou Tb = 267,62Kgf

Notem que na resolução do eixo Y foram utilizadas transformações trigonométricas (seno da diferença - sin [a - b] = sena.cosb - cosa.sinb) para auxiliar nos cálculos. Um outro fato que deve ser observado aqui é o resultado obtido quando comparado com o tratado na fonte. Lembrem - se que aqui usamos uma aceleração diferente da aplicada na edição fonte.

Logo com o Tb em mão, iremos apenas substituir em Fc = Tb.cos30º / cos45º, para encontramos a força na haste.

Fc = Tb.cos30º / cos45º

Fc = 267,62.cos30º / cos45º

Fc = 2.676,15.(0,87) / 0,71

Fc = 3.277,60 N ou Fc = 327,76Kgf

Espero que tenha sido útil para você!

Até a próxima...

....

Este exercício também está em nosso Canal YouTube