Uma criança desliza, para mergulhar dentro da piscina, do alto de uma escorregadeira de 3m de comprimento a 30º de inclinação com respeito à horizontal. A extremidade inferior da escorregadeira está a 3m acima da água. A que distância horizontal dessa extremidade a criança mergulha na água?

 Capitulo 4, V1 do Moysés Nussenzveig.

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Agora, vamos retirar os dados pelo problema.

Dados (explícitos):

Comprimento da escorregadeira (L) = 3m

ângulo inclinação = 30º (com a horizontal)

Altura escorregadeira para água (ha) = 3m

g = 9,81m/s²

Distância horizontal (ax) = ?

Dados (implícitos):

Lembre-se que o desenho acima, já é uma pré - análise do PR, por ele já conseguimos identificar o rumo a tomar. E percebemos logo "de cara" que a distância pedida será encontrada usando o conceito de lançamento horizontal (oblíquo). Porém para isso precisamos conhecer a velocidade com que o moleque chega no fim do "tobogã" e para isso recorreremos a conservação de energia, já que temos energias potencial e cinética na escorregadeira. Mas, antes precisamos saber da altura do equipamento. E como tenho hipotenusa e cateto oposto ao ângulo fica fácil. Então vamos lá.

Encontrando a altura (he)

senθ = he / L .: he = senθ . L .: he = 1,50m

Agora vamos determinar a velocidade com que a criança chega na base da escorregadeira.

EPotencial = ECinética

m.g.he = (1/2).m.v²

v² = 2.g.h .: v = raiz (2.g.h)

v = 5,425 m/s

A partir do ponto B, da figura, essa velocidade assume uma distribuição em dois eixo X e Y, respectivamente, horizontal e vertical, então vamos identificá-los.

• Vx = |v|.cosθ .: Vx = (5,425).cos30º .: Vx = 4,70 m/s
• Vy = |v|.senθ .: Vy = (5,425).sen30º .: Vy = 2,71 m/s

Faço aqui uma observação com relação a Vy que é uma velocidade está sendo considerando no sentido negativo do eixo y, portanto consideramos seu valor como sendo negativo, para determinação do tempo, onde usaremos a função horária do MUV.

y = Voy.t - (1/2).g.t²

- 3 = - 2,71.t - 4,905.t²

4,905.t² + 2,71.t - 3 = 0

Com a função horária identificada, você encontrará, aproximadamente, ∆ = 66,43. Desta forma teremos t' = 0,555s. Lembrem - se será identificado um tempo negativo, que não condiz com a realidade, portanto é descartada.

Velocidades e tempo identificado, seguimos para buscar a distância horizontal solicitada pelo PR, e para isso recorremos novamente a função horária lá da cinemática.

ax = xo + Vx.t

ax = 0 + 4,70.(0,555)

ax = 2,60m

Esperamos ter ajudado em algo.

Até a próxima.

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