Um martelo atinge um prego com velocidade v, fazendo-o enterrar-se de uma profundidade L numa prancha de madeira. Mostre que a razão entre a força média exercida sobre o prego e o peso do martelo é igual a h/L, onde h é a altura de queda livre do martelo que o faria chegar ao solo com velocidade v. Estime a ordem de grandeza dessa razão para valores típicos de v e L.

 Capitulo 4, V1 do Moysés Nussenzveig.

Primeiramente, siga nosso método para resolução de questões. 

Saiba mais!

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Agora, vamos retirar os dados explícitos fornecido pelo problema.

Dados:

Essa é um PR que envolve (conforme nosso método visto acima) praticamente, somente dados implícitos, pois não apresentam dados (explícitos) matemático. Veja bem,

O martelo atinge o prego, com uma determinada velocidade, e para isso ele precisou se erguido. No momento que ele acerta o prego e o prego entrou  na prancha de madeira foi necessário um energia para que isso acontecesse. E de onde veio essa energia, isso mesmo do martelo que descarrego a energia adquirida com com levantamento e liberação do martelo do alto. Logo podemos partir, com essa visão, para conceito de trabalho e energia, mais precisamente para o "Teorema do Trabalho (W) e Energia (E)", neste caso a "Cinética", vamos então. 

Ele diz que, W = ∆K. Com este conceito em mãos podemos encontrar aqui a equação que me dê a altura do martelo. Lembrando que o trabalho em questão é o da força - peso. Logo,

W = ∆K

m.g.h = (1/2) m.v²

h = v² / (2.g)

Daqui, já que estou trabalhando com movimento e vou precisar da velocidade, digo que,

v² = 2.g.h

Para ir atrás da Força Média (FMédia) preciso considera que quando o martelo acerta o prego ele realiza um trabalho que faz com que o prego se desloque, no caso, entre na madeira a determinada profundidade L. Então,

W = F . L

(1/2) m.v² = F . L

(1/2) m.(2.g.h) = F . L

F . L = m.g.h

F = (m . g . h) / L

Com a força conhecida podemos mostra a razão pedida no problema (PR).

F/P = [(m.g.h)/L] / m.g

F/P = h/L

Para estimativa, com a equações que montamos acima, você pode estimar, por exemplo, uma velocidade (em m/s) e encontrar o valor de h. Ou seja, a altura que o martelo foi erguido. E/ou ainda a profundidade (L) com que o prego entrou. Claro adotando o valor da gravidade, costumo usar  g = 9,81m/s². Com isso você estima a grandeza e determina essa razão. Se for necessário veja o conceito/significado de "ordem de grandeza", isso ajudará no entendimento desta questão.

Esperamos ter ajudado em algo.

Até a próxima!

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