Um astronauta vestindo um traje espacial, consegue pular a uma altura de 60cm da Terra. A que altura conseguirá pular na Lua? Os raios médio da Terra e da Lua são de 6.371 km e 1.738 km, respectivamente, as densidades médias são 5,52 g/cm³ e 3,34g/cm³, respectivamente.

Capitulo 5, V1 do Moysés Nussenzveig.

Primeiramente, siga nosso método para resolução de questões. 

Saiba mais!

.

Agora, vamos retirar os dados pelo problema.

.

Dados (explícitos):

Altura pulo (hT) = 60cm (0,60m)

Raio da Terra (RT) = 6.371 km (6.371*10^3 m)

Raio da Lua (RL) = 1.738 km (1.738*10^3m)

Densidade da Terra (ρT) = 5,52 g/cm³ (5,520*10^3 kg/m³)

Densidade da Terra (ρL) = 3,34 g/cm³ (3,334*10^3 kg/m³)

.

Dados (implícitos):

Este PR traz uma discussão (implícita) interessante, esta que nos leva a buscar a solução do mesmo. Veja bem, esta sendo comparado entre dois corpos celestiais distinto, logo iremos trabalha com a relação (razão) entre duas gravidades, no caso a gT e a gL (gT / GL). Vale lembrar que gravidade (g) de um corpo celestial é igual a g=G*M/R². Outro detalhes é que o PR nos deu densidades de cada corpo, portanto ele nos remete a manipular a relação de densidade (ρ = m / V), neste caso, esférica, já que ambos são quase esféricos. Desta forma vamos a solução.

Primeiro vamos reconfigura "g" fazendo a relação com a densidade "ρ".

g = G * M / R²

g = G * ρ * V / R²

Agora é vale lembrar que V refere-se ao volume de uma esfera, portanto temos que,

g = G * ρ * V / R²

g = G * ρ * [(4/3)*π*R³] / R²

g = (4/3)*π*G*R*ρ   

Temos então a equação para determinar a gravidade de um corpo celestial considerando sua densidade. Assim, como estamos fazendo a relação (razão) entre Terra e Lua, podemos definir que,

gT / gL = [(4/3)*π*G*RT*ρT] / [(4/3)*π*G*RL*ρL]

gT / gL = (RT*ρT)/ (RL*ρL)

gT / gL = (6.371)*5,52 / (1.738)*3,34

gT / gL = 6,058

Percebam que a gL é inversamente proporcional a gravidade na gT. Pois bem, desta modo podemos considerar conservação de energia para identificar essa relação da altura para analisar o salto.

EPotencial = ECinética

m*g*h = (1/2)*m*v²

2*g*h = v²

h = v² / (2*g)

Ou seja, se eu diminuir a gravidade, como é o caso da lua, a altura aumenta. Portanto, após (re)escrever a conservação de energia potencial (de forma geral) temo que,

gT * hT = gL * hL 

hL = (gT * hT) / gL 

hL = hT *(gT / gL)

hL = 3,6348 m

Esperamos ter ajudado em algo.

Até a próxima.

________________________

.

Gostou da resolução de problema? CLIQUE AQUI e veja mais questões relacionadas.