Capitulo 21, V3 - Halliday / Resnick, 10ª ed.


Primeiramente, veja nosso método para resolução de questões. 
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Agora, vamos retirar os dados pelo problema.

Dados (explícitos):

q1 = q4 = Q
q2 = q3 = q
Q/q = ?

Dados (implícitos):

Os dados implícitos, neste caso, faz parte da análise física da figura acima. Considerando dos dados explícitos, vamos tomar como referência a carga q1 o que vale para todas as outras em suas respectivas posições. Ela está sofrendo ação (e exercendo força) em todas as outras cargas (repulsão ou atração). Porém, deve ficar em equilíbrio e para isso devemos ver o seguinte: (1) A carga 2 e 3 exerce força em 1, cuja resultante é a diagonal do quadrado de lado a.  A mesma situação  acontece com as cargas 1 e 4. Desta maneira para que o sistema se mantenha nulo (em equilíbrio) a resultante de 2(1) e 3(1) deverá ser igual a 4(1). Lembrando que 4(1) = 1(4). Assim temos que,

F(res,1) = raiz [F2(1)² + F3(1)²]
 
Pela lei de Coulomb temos,

F2(1) = k*(q1*q2) / d² .: F2(1) = k*(Q.q) / a²
F3(1) = k*(q1*q3) / d² .: F3(1) = k*(Q.q) / a²

Vimos que F2(1) = F3(1), logo

F(res,1) = raiz [F2(1)² + F3(1)²]
F(res,1) = raiz {2*[k*(Q*q) / a²]²}
F(res,1) = [k*(Q*q) / a²] * [raiz (2)]

Determinado a resultante de 2 e 3 que age sobre 1, vamos encontrar a força entre 1 e 4, aplicando diretamente a Coulomb.

F1(4) = k*(q1*q4) / d²
F1(4) = k*(Q*Q) / [a*raiz(2)]²
F1(4) = k*Q² / [a*raiz(2)]²
F1(4) = k*(Q² / 2*a²)

Desta maneira, como falado no início, para não haver movimento devido a atração ou repulsão consideraremos a igualdade.

F(res,1) = F1(4)
[k*(Q*q) / a²] * [raiz (2)] = k*(Q² / 2*a²)
q*[raiz (2)] = Q / 2
Q = 2*q*[raiz (2)]
Q / q = 2*[raiz (2)]
Q / q = 2,828

Porém, para que o sistema se mantenha em equilíbrio devemos considerar, para esta configuração sinal oposto ao encontrado, ou seja, Q/q = - 2,828.

Respondendo ao item (b) do problema. NÃO!

Encontramos Q = - 2,828 para que o que a coloca em equilíbrio. Para que as outras de carga q se mantenham nula, este valor não se aplica, pois a simetria é diferente. Para isso teríamos que inverter a razão do problema, ou seja, teria que ser q/Q.

Esperamos ter ajudado em algo.
Até a próxima.

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