Na Fig. 8-35, um caminhão perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130km/h e o motorista dirigiu o veículo para uma rampa de emergência, sem atrito, com uma inclinação θ=15°. A massa do caminhão é 1,2×10^4kg. (a) Qual é o menor comprimento L que a rampa deve ter para que o caminhão pare (momentaneamente) antes de chegar ao final? (Suponha que o caminhão pode ser tratado como uma partícula e justifique essa suposição.) O comprimento mínimo L aumenta, diminui ou permanece o mesmo (b) se a massa do caminhão for menor e (c) se a velocidade for menor?

(PR 15 - Cap. 08 - Halliday|Resnick, 10ª ed.)

.

Primeiramente, siga nosso método para resolução de questões. 

Saiba mais!

.

Agora, vamos retirar os dados explícitos fornecido pelo problema.

DADOS:

v = 130,0 km/h (130/3,6 = 36,11m/s)

θ = 15º 

m(caminhão) = 1,20.10⁴ kg

Com os dados matemáticos extraídos, vamos fazer agora uma leitura dos dados implícitos (físicos) para sabermos o que podermos/devemos utilizar para resolver o problema.

Vejam que pela figura, o caminhão em movimento vem descendo uma superfície inclinada até chegar em um ponto cuja direção e sentido mudam. Ele agora começará a subir em uma outra superfície sobre a influência de um ângulo indicado. Logo considerando o movimento do caminhão com uma velocidade qualquer e algo que vem descendo de repente começa a subir até parar (talvez) pois o problema indica uma rampa de emergência. Temos então um fenômeno que envolve, velocidade, descida e subida (está que envolve gravidade - g), logo isso no remete a ideia de energia mecânica que envolve energia cinética e potencial. Desta forma seguimos a resolução nesta linha de pensamento.

Então vejamos.

O que o problema quer?

(a) O comprimento L da rampa.

Para isso precisaremos olha para onde esta o L, ou seja, para a rampa. E quando fazemos isso seguimos para nossa trigonometria básica.

Agora sabendo quem define "h", vamos pensar concretamente na ideia da energia mecânica, na seguinte situação,

Esta situação esta dizendo que, considerando apenas a rampa em questão, a energia potencial no ponto A é nula logo, teremos apenas a cinética com a velocidade que o caminhão vem chegando nela. Já no ponto B, a cinética é igual a zero enquanto a potencial será maior que zero. Desta maneira colocando que,

EM(A) = EM(B), 

temos, 

Em (b) e (c) ele quer saber o que acontece com L se, 

(b) a massa do caminhão for menor? 

Vejam que o L que encontramos não depende em nada da massa, logo permanece o mesmo.

(c) se a velocidade for menor? 

Neste caso sim, teremos alteração, pois visualizamos que L tem relação com a velocidade. Assim, se "v" diminui o L também reduzirá.

Esperamos ter ajudado em algo.

Até a próxima!