Na Fig. 8-29, um carro de montanha-russa, de massa m=825kg, atinge o cume da primeira elevação com uma velocidade v0=17,0m/s a uma altura h=42,0 m. O atrito é desprezível. Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e (a) o ponto A, (b) o ponto B e (c) o ponto C? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro - Terra é tomada como nula em C, qual é o seu valor quando o carro está (d) em B e (e) em A? (f) Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a mesma?

(PR02 - Cap. 08 - Halliday | Resnick, 10ª ed.)

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Agora, vamos retirar os dados explícitos fornecido pelo problema.

DADOS:

Massa(carro) = 825kg

V0 = 17,00m/s

h = 42,00m

W=?

O problema quer o trabalho, mas também fala em força gravitacional entre pontos em locais e posições diferentes logo no início, e mais a frente fala em energia potencial, o que nos remete a ideia de "energia potencial e conservação de energia". Logo lembro que,

Energia potencial é a energia associada à configuração de um sistema que está sujeito à ação de uma força conservativa. Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do sistema, a variação ΔU da energia potencial do sistema é dada por ΔU = −W.

Onde temos que ΔU = Uf - Ui e que em se tratando de energia potencial estaremos sob a ação da gravidade (g) que está relacionada com altura (h). Desta forma adotamos que U(h) = m . g . h. Então vejamos primeiro qual a energia inicial (Ui) do sistema, já que ele se encontra no ponto mais alto.

Ui = m . g . h :. Ui = 825 . (9,81) . 42 :. Ui = 339.916,50 J ou Ui = 3,39.10⁵J 

Assim com esta informações na memória, estrategicamente vamos buscar a energia em cada ponto apresentado na figura acima.

Pronto, agora temos a energia potencial em todos os pontos da montanha russa, então podemos responder agora os proposições da questão.

(a) O trabalho, e como colocamos inicialmente que este é W = - ΔU, temos que,

WA = - (UA - Ui) .: WA = - (3,39. 10⁵- 3,39. 10⁵) .: WA = 0 J.

(b) O trabalho no ponto B, temos,

WB = - (UB - Ui) .: WA = - (1,69. 10⁵- 3,39. 10⁵) .: WA = 1,70.10⁵J.

(c) Agora o trabalho no ponto C, o mais baixo do sistema.

WC = - (UC - Ui) .: WC = - (0 - 3,39. 10⁵) .: WA = 3,39.10⁵J.

(d) Neste item ele pede a energia potencial no ponto A, coisa que já fizemos e identificamos que, WA = 3,39. 10⁵J.

(e) O mesmo acontece neste, onde ele pede a energia potencial em B, cujo o valor foi encontrado e é igual a WB = 1,69.10⁵J.

(f) Aqui ele pergunta: "Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a mesma?". Veja o seguinte, se m = 2.m então U aumenta 2 vezes mais.

Esperamos ter ajudado em algo.

Até a próxima!