[...] Considere um banheiro de dimensões 2,00m x 3,00m x 2,50m. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar seja perpendicular à superfície e possua um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formem uma superfície gaussiana que envolva o ar do banheiro. Determine:

(a) a densidade volumétrica de carga ρ e

(b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar.

(PR08 - Cap. 23 - Haliday|Resnick, 10 ed.):

Este é um problema semelhante ao problema do cubo que já resolvemos aqui no blog.

Vamos lá então, com nossos 3 passos para resolução de questões de física

1. Ler e retirar os dados explícitos, os matemáticos, que estão ali para apenas pegarmos;
2. Voltar e (re)ler para buscar os dados implícitos, os físicos, que estão ocultos em entendimento e conhecimento de conceitos da física;
3. unir ambos para buscar a adequação de cada um em visando resolver o problema posto, ou seja, o que se pede na questão.

Passo 1:

Dados:

E = 600N/C

Dimensões do WC = 2,00m x 2,50m x 3,00m

Passo 2: Logo no enunciado,

diz "encher o ar de íons negativos". Disse também que de um campo de "até 1000N/C" o que pode significar que encontraremos algo dentro deste intervalo. E fala ainda na suposição de um campo perpendicular a todos os pontos, teto, piso e paredes, sendo esta considerada a superfície gaussiana.

Passo 3: Chegamos a ele, é hora de juntarmos tudo.

Ele pede no item a densidade volumétrica ρ , onde vale lembrar que este densidade é a razão entre a carga (q) e o volume, este que já temos ao contrário da carga "q" que não foi dada. E vale lembra que podemos encontrar esta carga em,

No entanto neste expressão matemática vemos que o epsilon zero é uma constante, mas o fluxo total temos que encontrar, lembrando que,

Com esta informação em mãos, determinaremos o fluxo total no ambiente, considerando teto, paredes e piso. Vale salientar que o teto e piso possuem a mesma área logo calcularemos 1 e multiplicaremos por 2. O mesmo ocorrerá com as parede da frente e as laterais.

Desta maneira temos,

Assim tenho que meu fluxo total vale,

Com este dado podemos determinar a carga que precisamos para determinar a densidade pedida.

Com a carga identificada vamos para o item "a", lembrando que densidade é a razão entre massa, neste caso, carga e volume.

Para o item "b", que pede o número de cargas, vamos lembrar lá do começo que o numero de cargas e a relação de "e" e a carga considerando também o sinal da carga, não esqueça. Mas, antes temos que lembrar aqui um detalhe que foi mencionado na questão quando foi falado em "íons negativos" que dão corpo ao resultado. Vamos lá,