DUAS ESFERINHAS IDÊNTICAS DE MASSA M ESTÃO CARREGADAS [...]

Resolução de exercícios

(Nussenzveig, 1997, p.13)

Duas esferinhas idênticas de massa m estão carregadas com cargas q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. Mostre que,

Gente, para resolver esta questão vocês podem escolher a melhor maneira de interpretação que se adeque a sua cognição. Aqui esta baseada numa forma que parece ser simples então vamos a ela, tomando como base a interpretação na figura abaixo, onde tomaremos todo esquema montado nela para discutir a questão!

Na figura A, o todo, vou me fixar somente em uma das esferas considerando a simetria que me foi dada quando é dado o angulo de abertura de 2θ. E ainda vou fazer outras que a questão me deu, quando disse que as cargas são iguais, logo vou considerar cargas de mesmo sinal onde elas se repelem o que me fez ver uma força elétrica (Fe) no eixo x.

Dessa forma agora tenho a representação de 04 (quatro) força atuando sobre esta partícula escolhida (Fig. B), me levando para uma figura que precisa que eu determine a força resultante, que vocês já sabem como fazer.

No eixo x No eixo y

Fe - L.senθ = 0 L.cosθ - m.g = 0

Fe = L.senθ (1) L.cosθ = m.g (2)

Na equação (2) vou determinar quem é meu L e aplica na equação (1), pelo fato de ser nela que estão a maioria da variáveis que gerou a questão acima.

L.cosθ = m.g

L = m.g / cosθ

Logo tenho que,

Fe = L.senθ

Fe = (m.g / cosθ).senθ

Fe = m.g.senθ / cosθ

No entanto já sabemos quem é Fe pela lei de Coulomb. O que no permite reescrever como sendo,

O que ainda vamos reduzir pois se as cargas são iguais, logo, q . q = q², então temos que,

Pronto!

Agora podemos partir para reta final. Observe que temos todas as variáveis que preciso nesta equação.

Ei, não temos não!

Onde esta o L, que não estou vendo?

Bem observado!

Mas vocês já o tem. Olhemos para a figura A novamente.

Veja que o r é a distancia entre as bolinhas de massa m e que o angulo considerado para uma esta na metade, ou seja, r/2 que é igual a L.senθ. Logo, temos que r = 2.Lsenθ

Concorda?!

Então temos que,