QUAL O MODULO DA ACELARAÇÃO ANGULAR E O MOMENTO DE INÉRCIA DA POLIA?

Na figura, o bloco 1 tem massa m1 = 460 g o bloco 2 tem massa m2 = 500 g e a polia, que esta montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R = 5,00 cm. Quando o sistema é liberado a partir do repouso o bloco 2 cai 75,00 cm em 5,00 s sem que a corda deslize da borda da polia. (a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? Qual o valor (b) da tração T2 e (c) da tração T1? (d) Qual o módulo da aceleração angular da polia? (e) Qual é o momento de inércia da polia?(WALKER, Jearl)

Vamos retirar todas as informações que ele nos fornece!

m1 = 460 g (0,46 kg)

m2 = 500 g (0,50 kg)

R = 5,0 cm (0,05 m)

sistema é liberado a partir do repouso ...

Altura = 75,00 cm (0,75 m)

t = 5,00 s

Vejam que fizemos conversões de unidades para o SI.

(a) Para a aceleração vamos para a função horário do movimento, já que temos altura e tempo de descida.

y = yo + voy + (1/2).a.t² ; (yo =0, voy =0)

y = (1/2).a.t² 

a = 2y / t²

a = 2 . (0,75) / 5²

a = 0,06 m/s²

(b) e (c) Com a aceleração escalar do sistema "em mãos", podemos "abraçar" a 2ª Lei de Newton (Fr = m . ay) para determinarmos a tração através da força resultante, para cada bloco. Atentem para dois termos colocados: (i) aceleração escalar e (ii) estamos tratando com a em y (ay).

Tração T2                                             Tração T1

Fr = m . ay                                            Fr = m . ay 

P - T1 = m1 . a                                       P - T2 = m2 . a

m1 . g - T1 = m1 . a                                m2 . g - T2 = m2 . a

T1 = - m1 . a + m1 . g                             T2 = - m2 . a + m2 . g

T1 = 4,54 N                                           T2 = 4,87 N

(d) Lembrem que a aceleração angular é dada em rad /s²

a = α . R

α = a / R 

α = 1,20 rad/s²

(e) Para a determinação do momento de inércia vamos recorrer a função do Torque (Ʈ). Onde devemos atentar que o giro pode ocorrer para ambos os lados, logo teremos um torque resultante, já que as massas são distintas.

Ʈr = I . α 

Ʈ2 - Ʈ1 = I . α 

R . T2 - R . T1 = I . α 

R . (T2 - T1) = I . α

I = (R / α) . (T2 - T1)

I = 0,014 kg.m²

Até a próxima!

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