O SISTEMA REPRESENTADO NA FIGURA ESTÁ EM EQUILÍBRIO. DESPREZANDO AS MASSAS DOS FIOS ...

DISCUTINDO MECÂNICA BÁSICA [Física básica (Moysés Nussenzveig)]

[....] e das polias P1 e P2, calcule os ângulos 01 e 02(Fonte: Curso de Física Básica - v1. Moysés Nussenzveig, 4ed. 2002, p.79: Prob.4)
Como já é nossa prática inicial, vamos buscar as forças e seus módulos, e assim encontramos a aceleração do sistema.
Então temos que,

Fr = m.a
(1) Pa - Te = ma.a
(2) Te + Td - Pb = mb.a
(3) Pc - Td = mc.a
Vamos determinar a aceleração do sistema, onde temos que envolver todos os blocos que denominamos a, b e c, conforme vistos na figura. Vejam que para isso adotamos (estimativa) quem sobe e quem desce, onde dissemos que o Pb esta descendo e os demais subindo. Logo,
Pa - Pb + Pc = (ma + mb + mc).a
(ma - mb + mc).g = (ma + mb + mc).a
a = (ma - mb + mc).g / (ma + mb + mc)
a = 9,80/6
a = 1,63m/s²
Observem que nossa aceleração deu um resultado positivo, o que representa a escolha correta dos sentidos adotados nas forças. 
Com a aceleração determinada facilmente sabemos que representa o módulo das trações.
           Fr = m.a              
Pa - Te = ma.a                                       Pc - Td = mc.a
Te = - ma.a + ma.g                                Td = - mc.a + mc.g
Te = - 1,50.(1,63) + 1,5.(9,80)              Td = - 2,0.(1,63) + 2,0.(9,80)
Te = 12,25N                                          Td = 16,34N        

Passada a etapa de determinação da tração podemos, seguir finalmente para o que solicita o problema, os ângulos apresentados. Para isso usaremos um pequeno artifício (ver figura).
Vejam que os ângulos se tornaram complementares, então


Tg 01 = Te / Td                           Tg 0= Td / Te
01 = arctg (Te/Td)                       02 = arctg (Td/Te)  
01 = arctg (12,25/16,34)             02 = arctg (16,34/12,25)
01 = 36,86º                                 02 = 53,14º

Temos o que nos pede a questão!
Bom proveito e Até a próxima...

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2 Comentários

  1. Prof, achei sua resolução bem bacana.. Eu só não entendi o motivo da aceleração existir no sistema se ele está em equilíbrio. Apesar de ser um determinante para calcular o que se pede na questão. Se puder me explicar ficarei grato.

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    1. Olá Douglas!
      Primeiro, ficamos grato com seu comentário. Segundo, pedimos perdão pela demora, estávamos - por alguns motivos - distanciados desta ferramenta. Porém, ainda que tarde, gostaria de responder a sua colocação.
      As condições de equilíbrio se dá diante a somatória de todas as forças que atuam em um sistema se anularem (forças horizontais, forças verticais e torques, ...) se anularem. Ou seja, iguais a zero. A aceleração é uma derivada da velocidade pela derivada do tempo. Um exemplo prático para você melhor entender sobre é...
      Imagine você andando em uma bicicleta, a menos que você caia (o que não desejo) você faz parte de um sistema em equilíbrio, ainda que esteja em movimento, desenvolva uma aceleração. Ok?! a ideia básica para sua colocação se dá por aí, porém prudência no momento de analisar os sistemas, neste exemplo que coloco observando a vizinhança destes, bem como os próprios (você a bicicleta, a bicicleta e a Terra, você e a Terra, ...)
      Espero ter sido claro!
      Grato pela colocação

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