Qual é o trabalho realizado sobre o carro pela força gravitacional entre este ponto e (a) o ponto A, (b) o ponto B e (c) o ponto C? Se a energia potencial gravitacional do sistema carro - Terra é tomada como nula em C, qual é o seu valor quando o carro está (d) em B e (e) em A? (f) Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a mesma?

(PR02 - Cap. 08 - Halliday | Resnick, 10ª ed.)

Primeiramente,
Vamos, com nossos 3 passos para resolução de questões de física

1. Ler e retirar os DADOS EXPLÍCITOS, os matemáticos, que estão especificados diretamente no enunciado;
2. (Re)ler para buscando, agora, os DADOS IMPLÍCITOS, os físicos, utilizando-se do entendimento e conhecimento de conceitos da Física;
3. Unir ambos, 1 e 2, para dado a devida adequação de cada um visando resolver o problema posto, ou seja, o que se pede na questão. Saiba mais!
Desta maneira já feita a leitura, vamos retirar os dados que o problema nos oferece para resolver a questão.

DADOS:
Massa(carro) = 825kg
V0 = 17,00m/s
h = 42,00m
W=?

O problema quer o trabalho, mas também fala em força gravitacional entre pontos em locais e posições diferentes logo no início, e mais a frente fala em energia potencial, o que nos remete a ideia de "energia potencial e conservação de energia". Logo lembro que,

Energia potencial é a energia associada à configuração de um sistema que está sujeito à ação de uma força conservativa. Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do sistema, a variação ΔU da energia potencial do sistema é dada por ΔU = −W.

Onde temos que ΔU = Uf - Ui e que em se tratando de energia potencial estaremos sob a ação da gravidade (g) que está relacionada com altura (h). Desta forma adotamos que U(h) = m . g . h. Então vejamos primeiro qual a energia inicial (Ui) do sistema, já que ele se encontra no ponto mais alto.

Ui = m . g . h :. Ui = 825 . (9,81) . 42 :. Ui = 339.916,50 J ou Ui = 3,39.105J 

Assim com esta informações na memória, estrategicamente vamos buscar a energia em cada ponto apresentado na figura acima.


Pronto, agora temos a energia potencial em todos os pontos da montanha russa, então podemos responder agora os proposições da questão.

(a) O trabalho, e como colocamos inicialmente que este é W = - ΔU, temos que,

WA = - (UA - Ui) .: WA = - (3,39. 105- 3,39. 105) .: WA = 0 J.

(b) O trabalho no ponto B, temos,

WB = - (UB - Ui) .: WA = - (1,69. 105- 3,39. 105) .: WA = 1,70.105J.

(c) Agora o trabalho no ponto C, o mais baixo do sistema.

WC = - (UC - Ui) .: WC = - (0 - 3,39. 105) .: WA = 3,39.105J.

(d) Neste item ele pede a energia potencial no ponto A, coisa que já fizemos e identificamos que, WA = 3,39. 105J.

(e) O mesmo acontece neste, onde ele pede a energia potencial em B, cujo o valor foi encontrado e é igual a WB = 1,69.105J.

(f) Aqui ele pergunta: "Se a massa m é duplicada, a variação da energia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumenta, diminui ou permanece a mesma?". Veja o seguinte, se m = 2.m então U aumenta 2 vezes mais.

Esperamos ter ajudado em algo.
Até a próxima!