Qual é o campo elétrico no centro do quadrado, na notação dos vetores unitários?

(PR07 - Cap. 22 - Haliday|Resnick, 10 ed.)


Vamos lá então, com nossos 3 passos para resolução de questões de física:

 

1. Ler e retirar os DADOS EXPLÍCITOS, os matemáticos, que estão especificados diretamente no enunciado;
2. (Re)ler para buscando, agora, os DADOS IMPLÍCITOS, os físicos, utilizando-se do entendimento e conhecimento de conceitos da Física;
3. Unir ambos, 1 e 2, para dado a devida adequação de cada um visando resolver o problema posto, ou seja, o que se pede na questão. Saiba mais.

Dados:
q1 = +10nC ; q2 = -20nC; q3 = +20nC e q4 = -10nC
a =  5,0 cm (0,05m)

Como considerações (com relação aos dados implícitos) (1) trataremos todas as cargas de forma genérica (literal) ou seja, chamaremos de "q", onde teremos que, q1=+q, q2=-2q, q3=+2q e q4=-q (ver figura a). (2) determinaremos r para utilizarmos na fórmula do campo elétrico (ver figura b). A partir daí trabalharemos com o princípio da superposição para encontrarmos o campo no partícula P colocada no centro do sistema.
 

Vamos encontrar o r, que é a distância entres as partículas 1,2,3 e 4 e a partícula P no centro. Para isso usaremos Pitágoras, que vai nos mostrar que,
Com isso em mão, focaremos agora na decomposição necessária nos campos sobre o ponto P, observável na figura a (acima).
Neste cenário até aqui desenhado, constatamos que E1 = E4 e que E2 = E3. Desta forma sendo isso verdade no eixo x ele se anulam, logo operaremos apenas com os vetores do eixo y. Aplicando o princípio da superposição.
Esperamos ter ajudado em algo.
Até a próxima!