Determine a tensão normal média, e a tensão cisalhante média no plano da solda. Ou seja, no plano inclinado.


O objetivo desta atividade é discutir tensão NORMAL e CISALHANTE em planos inclinados. Temos então, para isso um exemplo.

CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Antes de iniciarmos quaisquer solução, vale algumas considerações para melhor compreender o desenvolvimento posterior.
Tensão é a aplicação de determinada força sobre uma área qualquer, conforme discutido anteriormente. Vimos que esta forças podem ser de tração ou compressão, o que chamamos de tensão NORMAL (N). Porém, somente se trabalhadas no mesmo eixo, ou seja, se tivermos força em eixo diferente, o corpo que sofre a ação tende a ser cortado. A esta tensão chamamos de CISALHANTE (V). Isto pode ocorrer em diversas situações de aplicações.
De uma maneira, genérica, buscando exemplificar melhor esta situação, vejamos a figura seguinte, para entendermos o que acontece.
Vejam que em um determinado ponto, da aplicação, de uma força concentrada temos a normal paralela a esta enquanto que a cisalhante encontra - se perpendicular. Porém após um pequeno torque o plano da aplicação das tensões N e V são giradas gerando assim esforços distintos em relação ao anterior. Que, mais uma vez nos levar para aplicações já discutidas.
O vetores, agora V’ e N’, são decompostos nos eixos x e y, onde o eixo x será trabalhado com seno e y com o cosseno do ângulo indicado. Ou se preferir trabalhe com os complementares. Onde compomos as seguintes funções de equilíbrio.
No eixo X                                       No eixo y
N’x + V’x + F*=0                            V’y – N’y = 0
N’.sen θ + V’.cos θ + F = 0          V’.sen θ – N’. Cos θ = 0   
Caso desejem trabalhar com o complementar, o N é que irá sofrer com as alterações condizentes, por exemplo, se θ = 60º, você terá 30º para trabalhar, assim ficando no eixo X com N’.cos30º e em y com N’.sen30º. Agora, muita atenção nesta conversões e inclinações das forças.
Outro detalhe que você deve atentar é para fato de que seu plano também muda de área devido a inclinação medida pelo valor de θ. Onde teremos que um dos lados, neste caso, a altura, passa a ser h² = (h.cosθ)²+h², sendo b a largura da peça trabalhada. Assim nossa nova área a considerar será A (m²) = h (m) . b (m)
Pronto! Estamos habilitados para os trabalhos.

RESOLUÇÃO DO EXEMPLO!

No eixo X                                     No eixo y
N’x + V’x + F*=0                            V’y – N’y = 0
N’.sen θ + V’.cos θ + F = 0          V’.sen θ – N’. Cos θ = 0
0,87.N’ + 0,50.V’ = - 8.103               0,87.V’ – 0,50.N’ = 0
-----------------                                   ----------------
0,87.N’ + 0,50.V’ = - 8.103  x(0,50)
0,87.V’ – 0,50.N’ = 0            x(0,87)
----------------------------------
0,44.N’ + 0,25.V’ = - 4.103 
0,76.V’ – 0,44.N’ = 0
----------------------------------
1,01.V' = - 4.103 
|V'| = 4 kN. Temos então que para N', temos que,
0,87.N’ + 0,50.V’ = - 8.103
0,87.N’ + 0,50.(- 4.103) = - 8.103
0,87.N’ = - 6.103
|N’| = 6,90 kN.
Salientando que os sinais (+) e/ou (-) são nossos orientadores no tocante a tração ou compressão, provocado devido a força (8,00 kN) de aplicação sobre a peça. Por isso estamos neste momento considerando |  |, dada as variadas situações que você venham a ter.
Com as forças normais e cisalhantes no plano agora inclinado vamos determinar as tensão.
h² = [(0,030).cos60º]² + 0,030²
h = 0,034m
Área = 0,034 (m) . 0,025 (m)
Área = 8,5.10-4 m²
σN = FN / A                                                σv = Fv / A
σN = 6,90.103 N / 8,5.10-4 (m²)                σv = 4,00.103 N / 8,5.10-4 (m²)
σN = 8,12 MPa                                          σv = 4,71 MPa
Lembrem - se: No SI Fn é dada em Newton (N), A em metro quadrado (m²). A tensão σ será dada em N/m², ou seja, o Pascal (Pa).
1kPa = 10³Pa =10³N/m²;
1MPa = 106Pa = 106N/m²;
1GPa = 109Pa = 109N/m²

Até a próxima!!!

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