O SISTEMA DA FIGURA ESTÁ EM EQUILÍBRIO. A DISTÂNCIA d É DE 1,0m [....]

[....] e o comprimento relaxado de cada uma das molas iguais a 0,50m. A massa m de 1,0kg faz descer o ponto P de uma distância h=15,0cm. A massa das molas é desprezível. Calcule a constante k das molas.

(Fonte: Capitulo 5 - Moysés Nussenzveig)

Vamos seguir os passos que gostamos de sugerir para resolução de exercícios de Física!
Passo 1 : Vamos ler e extrair dos problemas os dados matemáticos, ou seja o que ele nos mostra explicitamente.

DADOS:

d = 1,0m

Comprimento da mola (relaxado) = 0,50m

m = 1,0 kg

h = 15 cm (0,15m)

Passo 2: Voltemos para leitura e agora análise daquilo que compete ao fenômeno que estamos estudando desta vez de forma analítica.

Vejamos:

Ele que determinar a força constante de uma mola. Vejam que isso me direciona diretamente para o que entendemos como Força Elástica. Lembram?

Felástica = k . x (1)

Sendo k é a constante elástica que o problema deseja saber!

Para isso ele diz que o sistema está em equilíbrio após a aplicação do peso que deslocou o ponto "p" para baixo. Logo, supomos que a mola sofreu uma extensão com a força aplicada sobre ela. Bem como ela sai de uma posição horizontal em que se encontrava e assume uma inclina conforme a figura mostra.

Daí podemos visualizar que a situação final para estudo de constante procurada pode ser apresentada abaixo.

Percebam que estamos direcionando para decomposição de força existentes no sistema e que a força peso provoca na mola uma tensão (tração) que provoca uma deformação "x" qualquer.

Passo 3: Agora que desenvolvemos os principais pontos de analise do fenômeno em estudo vamos conectar todos os tópicos que envolvem a resolução do exercício para encontrarmos o k.

Utilizando as condições de equilíbrio onde o somatório de todas as forças de um sistema são iguais a zero, temos neste caso as forças na horizontal e na vertical. Apresentadas da seguinte maneira.

Para a situação na vertical

2.T.senƟ - Peso = 0

2.T.senƟ = Peso

2.T.senƟ = m.g

2.T.senƟ = 1,0 (kg) . 9,8 (m/s²)

T . senƟ = 4,90

T = 4,90 / senƟ (2)

Este T é a força que esta sendo aplicada sobre a mola. Ou seja, a força elástica (Felástica) que utilizaremos para determina o k. Desta forma reescrevendo a equação (1) utilizando a (2) temos então que,

T = k . x

4,90 / senƟ = k . x

k = (4,90/senƟ) / x (3)

Desta forma, a partir da equação (3) podemos determinar o valor de k. No entanto, acredito que perceberam não termos o seno de teta, nem o valor de x, este que é a medida que foi aumentada, além do comprimento original da mola quando a força foi aplicada.

Para melhor entendermos vamos visualizar a forma como vemos esta situação, conforme imagem abaixo. E a partir dela iremos buscar x e seno.

Vamos encontra o x!

Na situação alongada temos que o comprimento total da mola é a hipotenusa de um triangulo retângulo, então vejamos...

a² = h² + (d/2)²

a² = (0,15)² + (1/2)²

a = 0,522m

Vejam que encontramos o tamanho total da mola igual a 0,522m. Sabendo que a molda tinha um comprimento de 0,50m concluímos assim que o valor estendido corresponde a 0,022m. Ou seja, x = 0,022m.

Agora vejamos o seno de teta

senƟ = h / (0,50 + x)

senƟ = 0,15 / (0,50 + 0,022)

senƟ = 0,287

Voltamos para a equação (3) e substituímos os devidos valores.

k = (4,90/senƟ) / x

k = (4,90/0,2873)/0,022

k = 17,052 / 0,022

k = 775,09N

A constante k é igual (aproximadamente) a 775 N.

Até a próxima!

Esperamos ajudado!