UM AVIÃO A JATO VOA PARA O NORTE

CINEMÁTICA VETORIAL

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIO

Um avião a jato voa para o norte, de Brasília a Belém, a 1.630 km de distância, levando 2h 10min nesse percurso. De lá, segue para oeste, chegando a Manaus, distante 1.290 km de Belém, após 1h 50 min de vôo. (a) Qual é o vetor deslocamento total do avião? (b) Qual o vetor velocidade média no trajeto Brasília - Belém? (c) Qual o vetor velocidade média no trajeto Brasília - Manaus? (Nussenzveig, 2002, p.60)

Vamos logo retirar o dados explícitos da questão?

Dados:

Distância [R1] = 1.630 km; Tempo (t) = 2h 10 min

Distância [R2] = 1.290 km; Tempo (t) = 1h 50 min 

Partiu de Brasília a Belém e de Belém para Manaus

Agora vamos começa a busca pelos dados implícitos no problema!

Para fazer isso, sugiro que procurem materializar de alguma forma que você compreenda, ou seja, tenha uma melhor assimilação do que ele diz e o que quer!

Trajeto do avião e deslocamento total

Conforme o desenho vejam o que o problema diz. Nele tracei um plano cartesiano na origem da viagem, com ele partindo para o Norte deste plano seguindo para Belém de lá partiu para Oeste para Manaus onde denominei, respectivamente, cada rota como R1 e R2. Então, vamos para o primeiro item pedido por ele.

(a) O VETOR deslocamento

Lembre-se que vetor deve possui: módulo, direção e sentido.

O deslocamento total refere-se a trajeto que liga a origem ao ponto  final, neste caso Brasília - Manaus. Portanto, temo a seguinte situação.

Deslocamento total do avião

Vejam que quando colocamos, vetorialmente, o deslocamento (r) percebemos que refere-se a soma dos vetores que foram todo trajeto do avião.

E que este projeta seus versores nos eixos x e y do cartesiano traçado. Assim temos que o vetor deslocamento pode ser representado por,

Cujo módulo do mesmo é dado por,

Desta forma já temos vetor seu modulo, e sua direção caracterizada pelo ângulo de abertura em relação ao eixo y é,

E por fim, para este item da questão o sendo seguido pelo deslocamento total é Norte - Oeste.

No item (b) ele procura pelo vetor velocidade média no trajeto Brasília - Belém.

Gente, nesta rota (R1) ele já nos deu a distância e o tempo que percorreu, logo tenho a velocidade nesta.

Cujo vetor velocidade pedido se apresenta como,

Com sentido e direção para o Norte.

E percebam que que quando trabalhamos o tempo na velocidade média acima, fizemos a conversão dos 10 minutos, para horas, resultando em 0,166.

Agora para o item (c) ele pede o vetor velocidade média no trajeto Brasília - Manaus.

Galerinha, perceba que este vetor coincide com o vetor deslocamento e que, agora você pode computar o tempo total da viagem que é de 4 horas. Restando apenas determinar a velocidade. Vejamos!

Logo, temos que,

• Considerações finais.

Gente, os resultados desta questão (apresentados aqui) divergem do gabarito apresentado no livro fonte. Acredito que dado aos níveis de arredondamentos trabalhado por ele. Por exemplo se você considerar o arredondamento da Vm no item (b) arrendondado o tempo para 2,2 verá que teremos 740,91 km/h o que é uma diferença bastante significativa. Um outro fato que me leva a crer nisso é que no item (a) ele apresenta 2.080 km.

Até a próxima!

Esperamos ter ajudado em algo.

Deixe aí sua dúvida e sugestões nos comentários.