DUAS BARRAS METÁLICA FINAS, UMA DE ZINCO E OUTRA DE FERRO

DILATAÇÃO TÉRMICA DE SÓLIDOS (Dilatação linear)

RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

(Fuvest - SP) Duas barras metálicas finas, uma de zinco e outra de ferro, cujos comprimentos, a uma temperatura de 300 K, valem 5,0m e 12,0m respectivamente, são sobrepostas e parafusadas uma a outra em uma das suas extremidades, conforme ilustra a figura.

As outras extremidades B e A das barras de zinco e ferro, respectivamente, permanecem livres. Os coeficientes de dilatação linear do zinco e do ferro vale 3,0.10^-5 K^-1 e 1,0.10^-5 K^-1, respectivamente. Desprezando as espessuras das barras, determine: 

(a) a variação da distância entre as extremidades A e B quando as barras são aquecidas até 400 K

(b) a distância até o ponto A, de um ponto C da barra de zinco cuja distância ao ponto A não varia com a temperatura.

Galerinha, temos aqui um típico exercício de aplicação de "fórmulas" neste caso sobre dilatação linear. Então, vamos lembrar as principais.

Como estamos trabalhando apenas um tipo de dilatação, neste caso a linear, então temos.

Onde temos: 

L0 = Comprimento inicial;

L = Comprimento Final

α= Coeficiente de dilatação linear

Δθ = Variação de temperatura, lembrando que (Δθ = θ - θ0)

O item a é bem simples, ele pede a variação de A e B. Vejam que temos dois materiais distinto logo sofrerão aumento também distintos dado a diferença em seus coeficientes.

Existem diversas maneira que você podem interpretar este item, porém vou escolher um que, teoricamente, parecer mais simples, que é o de calcular a variações individuais de cada material (zinco e ferro) e fazer a diferença entre eles.

Vamos lá!

Determinar o item (a)

Vamos determinar primeiro o zinco.

Esta é a variação de comprimento sofrido pelo zinco quando a temperatura passa de 300K para 400 K, ou seja, 100 K.

Passemos para a variação sofrida pelo ferro!

Gente! Aqui atento você para um detalhe existem dois caminhos a serem seguidos um você buscando determinar o comprimento final de cada barra e depois operando uma subtração. A outra é você pegar, simplesmente, os valores determinados e subtrair.

Esse será nosso caminho!

Logo encontramos que a distancia entre os corpos, considerando a variação da distância sofrida, é de 0,003 m ou 3,0 mm.

Determinando o item (b)

Aqui exige de nós um pouco de atenção na interpretação na montagem a sentença a ser considerada. Assim, configuraremos a situação.

O que temos na figura acima?
Ele quer o comprimento do ponto C ao A, e disse ainda que não ocorreu variação da distância com a variação da temperatura.
Se estou querendo encontras de C a A e não conheço, vou chamar de X. O que me levar a perceber que do ponto inicial a C tenho 12 - X. E se não variam com a temperatura utilizarei um pequeno artifício. Assim, considerando isso, tenho que a variação do A é igual a variação do C.

Vejam que a situação aqui não é nos apoderarmos dos valores anterior, pois estávamos falando do ponto B. Agora tenho C e A. Então para evitarmos confusão vou assim chama-los. Logo,

Percebam que como as temperaturas não interferem e são iguais, eliminamos!

Espero ter ajudado!
Deixa aí seu comentário, dúvida, sugestão!

Até a próxima!
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