TEOREMA FUNDAMENTAL DO CALCULO

Galerinha, para falarmos um pouco sobre este tema, gostaríamos de considerar 03 (três) pontos, principais, para melhor ajudá - los a compreende - lo de forma mais simples, são eles: (i) a constante que vou chamar aqui de "k"; (ii) as variáveis e (iii) seus expoentes. Isso para que vocês possa entender na hora de resolver questões que envolvam o tema. Vejamos.
(i) Se pegarmos uma constante k qualquer para integra no formato, 

percebam que, por uma das propriedades da Integral a constante k sai de ficando somente dx que foi substituído por sua primitiva que é "x". Onde temos que agora, diante a sentença  utilizamos então o Teorema Fundamental do Calculo.
Porém é bom atentarmos, inicialmente, para um detalhe, que são (ii) as variáveis a e b, nesta sentença, estas representam os intervalos em que você pretende trabalhar, geralmente sua área. Desta forma aplicando o teorema temos que,
Notem aqui que a variável x foi substituída pelo intervalo representados por a e b, sendo estes constantes, onde agora serão operacionalizados. Vejamos um exemplo para melhor entender.
Assim podemos dizer que a integral de 3, que é uma função constante, do tipo,, no intervalo de 1 a 2 vale 3.

(iii) Um outro tópico que sugiro que olhem, quando na resolução de integrais, são os expoentes das variáveis que compõem as sentenças. Sendo que devemos considerar inicialmente, a seguinte regra básica para trabalhos com integral.
Logo, processando, temos que,

Notem que foi adicionado uma unidade ao alfa, bem como este passou (desceu) a ser o denominador da variável a qual pertencia. Desta maneira agora aplicamos o teorema em discussão, ficando o seguinte:

Vejam que mais uma vez, a variável x foi substituída pelos valores dos intervalos e que ocorreu uma transformação com o expoente referente a variável em questão. Vejamos mais um exemplo, para vocês fixarem.
onde outra vez, iremos aplicar o teorema fundamental, para encontrarmos o valor desejado para a expressão em questão. 


Tomando como base, inicial, estes tópicos mencionados, o que temos que atentar é para o que aparece a nossa frente (expressões) é procurarmos - inicialmente - buscar/criar uma linha de raciocínio, matemático, que nos leve a aplicação deste teorema. Vamos para um exemplo, diferente. Vamos pegar um sistema de função que envolva os dois exemplos acima. 
Notem utilizamos uma outra propriedade da integração para iniciarmos os trabalho com a função [f(x)] em questão, onde separamos os termos integrando ambos. Quando fizemos isto, percebam que recaímos sobre o que fizemos anteriormente em separado.
E desta forma podem operar sem problema.
Bom trabalho e esperamos ter ajudado.
Até a próxima!!