UMA LATA TEM MASSA DE 0,140kg, ALTURA DE 12,0cm

[...] e contém 0,354 kg de refrigerante (Fig. 9-41). Pequenos furos são feitos na base e na tampa (com perda de massa desprezível) para drenar o líquido. Qual é a altura h do centro de massa da lata (incluindo o conteúdo) (a) inicialmente e (b) após a lata ficar vazia? (c) O que acontece com h enquanto o refrigerante está sendo drenado? (d) Se x é a altura do refrigerante que ainda resta na lata em um dado instante, determine o valor de x no instante em que o centro de massa atinge o ponto mais baixo. (RESNICK e WALKER - 10ed.)

Figura 9-41 Problema 8.

Qual é a altura h do centro de massa (CM) da lata (incluindo o conteúdo)?

(a) inicialmente

Gente, temos que, o valor (considerando a lata cheia) é igual a 6,0cm.

Pois, de maneira genérica, tanto o refrigerante quanto a lata, com suas respectivas massas, intuitivamente, estão com seu centro de massa (CM) no meio da altura (h).

(b) após a lata ficar vazia?

O mesmo que anteriormente acontece com a lata vazia que terá, consideravelmente, somente sua massa. Portanto CM = 6,0cm.

(c) O que acontece com h enquanto o refrigerante está sendo drenado?

A partir do momento em que o refrigerante começa a ser drenado ele vai perdendo volume e fazendo com que o CM do sistema se movimente seguindo mais próximo da maior massa. Até que o refrigerante atinja seu mínimo passando, sua massa assumir módulo menor que a lata, fazendo assim o CM subir até adotar o valor máximo da lata.

(d) Se x é a altura do refrigerante que ainda resta na lata em um dado instante, determine o valor de x no instante em que o centro de massa atinge o ponto mais baixo.

Para solução deste item temos que analisar o problema sobre a óptica do desenho abaixo.

Não conhecemos a massa do refrigerante, senão quando cheia, ou seja, total, assim teremos que determinar parâmetros que nos permita conhecer esta massa para instantes diferente, que possuirão massas diversas (variadas). Desta maneira vamos determinar a massa a cada 1,0cm do líquido.

Agora com um parâmetro em mão utilizaremos o conceito para determinação da h_cm para a situação solicitada.

Percebam que a massa do refrigerante ficou agora em função de um “x” que ira sofre variação já que o mesmo estar sendo drenado e para cada passo deste o centro de massa do sistema irá movimentar – se. Assim elaboramos um h(x).