EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS: TENSÃO (T) NOS CABOS?

FÍSICA NA ENGENHARIA: EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS

Casos comuns encontrado na engenharia, correlacionada com conceito de equilíbrio do corpo rígidos, são os de tensões em cabos. Então vejamos.

Observem a figura:

Vejam que temos 03 cabos (quaisquer) mantendo suspenso um corpo de uma massa desconhecida. Para começarmos a pensar nesta situação temos que ter o conceito de que se este corpo esta suspenso alguma(s) força(s) o esta mantendo nesta posição (óbvio) e para isso temos apenas que lembrar que o somatório de todas as força que atuam neste sistema têm que ser iguais a zero. 

Mas, quem são elas e onde estão?

Percebam que os cabos (objeto do estudo) tem em comum um único ponto, então vamos trabalhar com este ponto a origem de nosso sistema.

Observem que as força (tensões) segundo um ângulo foram decomposta nos eixos cartesiano. Aquelas que já estavam, permanecem no caso em questão T1 e T3.

Percebam que T3 esta diretamente ligada a Pm (peso da massa m), como sendo uma reação a força Pm, logo podemos afirmar pelo conceito de equilíbrio que,

T3 - Pm = 0

T3 = Pm

Vejam que a equação demonstrada, não é nada mais que a 2ª Lei de Newton. Onde Fr = m.a. Como o corpo não está em movimento a = o, então Fr = 0. E Fr = T - Pm, pela 3ª lei. O mesmo acontecendo no eixo x, com T1 e T2x.

Não importam quanto cabos esteja inclinados ou nos eixos. A aplicação dos conceitos é quem definirá a solução do problemas. Trabalhemos um exemplo:

Encontraremos as tensões nos cabos da figura acima.

Decompondo as forças temos,

Agora teremos os somatórios de todas as força tanto no eixo X quanto em Y, iguais a zero. Logo,

Em X                                                           Em Y

Tcx - Tax = 0                                               Tcy + Tay - P = 0

Tc.cos60º - Ta.cos30º = 0                         Tc.sin60º + Ta.sin30º = P

(da equação - em X - não posso definir nada, ainda. No entanto em Y posso prosseguir)

Vou escolher quem eu vou definir primeiro Tc ou Ta. 

Vou procurar por Ta. Então em Y tenho que,

Tc.sin60º + Ta.sin30º = 100

(Ta.cos30º / cos60º) + Ta.sin30º = 100 (percebam que Tc veio lá de X) 

Ta.cos30º + Ta.sin30º.cos60º = 100.cos60º

Ta.(cos30º + sin30º.cos60º) = 100.cos60º

Ta = 100.cos60º / (cos30º + sin30º.cos60º)

Ta = 50 / 1,12

Ta = 44,80N

Com o Ta em mãos, temos que,

Tc = Ta.cos30º / cos60º

Tc = 77,60N

E o Tb, onde está?? .: Tb - P = 0 .: Tb = 100N

Até a próxima!!!