O SISTEMA REPRESENTADO NA FIGURA ESTÁ EM EQUILÍBRIO. DESPREZANDO AS MASSAS DOS FIOS ...

DISCUTINDO MECÂNICA BÁSICA [Física básica (Moysés Nussenzveig)]

[....] e das polias P1 e P2, calcule os ângulos 01 e 02. (Fonte: Curso de Física Básica - v1. Moysés Nussenzveig, 4ed. 2002, p.79: Prob.4)

Como já é nossa prática inicial, vamos buscar as forças e seus módulos, e assim encontramos a aceleração do sistema.

Então temos que,

Fr = m.a
(1) Pa - Te = ma.a
(2) Te + Td - Pb = mb.a
(3) Pc - Td = mc.a

Vamos determinar a aceleração do sistema, onde temos que envolver todos os blocos que denominamos a, b e c, conforme vistos na figura. Vejam que para isso adotamos (estimativa) quem sobe e quem desce, onde dissemos que o Pb esta descendo e os demais subindo. Logo,

Pa - Pb + Pc = (ma + mb + mc).a

(ma - mb + mc).g = (ma + mb + mc).a

a = (ma - mb + mc).g / (ma + mb + mc)

a = 9,80/6

a = 1,63m/s²

Observem que nossa aceleração deu um resultado positivo, o que representa a escolha correta dos sentidos adotados nas forças. 
Com a aceleração determinada facilmente sabemos que representa o módulo das trações.

           Fr = m.a              

Pa - Te = ma.a                                       Pc - Td = mc.a

Te = - ma.a + ma.g                                Td = - mc.a + mc.g

Te = - 1,50.(1,63) + 1,5.(9,80)              Td = - 2,0.(1,63) + 2,0.(9,80)

Te = 12,25N                                          Td = 16,34N        

Passada a etapa de determinação da tração podemos, seguir finalmente para o que solicita o problema, os ângulos apresentados. Para isso usaremos um pequeno artifício (ver figura).

Vejam que os ângulos se tornaram complementares, então

Tg 01 = Te / Td                           Tg 02 = Td / Te

01 = arctg (Te/Td)                       02 = arctg (Td/Te)  

01 = arctg (12,25/16,34)             02 = arctg (16,34/12,25)

01 = 36,86º                                 02 = 53,14º

Temos o que nos pede a questão!
Bom proveito e Até a próxima...